Respuestas Segunda M1

Si se escoge un número al azar entre los primeros 30 números naturales, ¿cuál es la probabilidad de que este sea un número primo?

• A) \(\frac{1}{30}\)
• B) \(\frac{1}{10}\)
• C) \(\frac{1}{3}\)
• D) \(\frac{2}{3}\)

Se tiene una bolsa con bolitas numeradas del 1 al 20, todas de igual peso y tamaño. Si se extrae una bolita al azar, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número impar o un número múltiplo de 8?

• A) \(\frac35\)
• B) \(\frac{11}{20}\)
• C) \(\frac12\)
• D) \(\frac1{10}\)

De los 4.500 alumnos de una universidad, la probabilidad de que un alumno sea egresado es \(\frac1{50}\). ¿Cuántos NO egresados tiene la universidad?

• A) 4.410
• B) 4.300
• C) 4.210
• D) 3.900

Se tiene un naipe inglés (52 cartas). Si se extraen dos cartas al azar y al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean de la misma pinta?

• A) \(\frac{13}{52}\cdot\frac{13}{52}\)
• B) \(4\left(\frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51}\right)\)
• C) \(\left(\frac{13}{52}\right)+\left(\frac{13}{52}\right)\)
• D) \(\left(\frac{13}{52}\right)+\left(\frac{13}{52}\right)+\left(\frac{13}{52}\right)+\left(\frac{13}{52}\right)\)

Una caja contiene 3 esferas verdes y 2 amarillas. Si se sacan sucesivamente 2 esferas, sin devolverlas a la caja, ¿cuál es la probabilidad de que estas sean de distinto color?

• A) \(\frac3{10}\)
• B) \(\frac25\)
• C) \(\frac35\)
• D) \(\frac7{10}\)

En una tómbola hay 80 bolitas de igual peso y tamaño, de las cuales 26 son azules, 24 son blancas y el resto son rojas. Si se extraen 4 bolitas al azar, ¿cuál es la probabilidad de extraer una bolita azul, una blanca, una roja y nuevamente una azul, en ese orden y sin reposición?

• A) \(\frac{26}{80}+\frac{24}{80}+\frac{30}{80}+\frac{25}{80}\)
• B) \(\frac{26}{80}\cdot\frac{24}{79}\cdot\frac{30}{78}\cdot\frac{26}{77}\)
• C) \(\frac{26}{80}\cdot\frac{24}{79}\cdot\frac{30}{78}\cdot\frac{25}{77}\)
• D) \(\frac{26}{80}\cdot\frac{24}{80}\cdot\frac{30}{80}\cdot\frac{26}{80}\)

En una panadería hay 18 hombres y 22 mujeres. Se sabe que 13 de esos hombres y 18 de esas mujeres prefieren empanadas de pino y el resto prefiere empanadas de queso. Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esa persona sea hombre y prefiera las empanadas de queso?

• A) \(\frac1{40}\)
• B) \(\frac18\)
• C) \(\frac15\)
• D) \(\frac5{18}\)

Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado sea impar y divisor de 6?

• A) \(\frac14\)
• B) \(\frac13\)
• C) \(\frac12\)
• D) \(\frac23\)

Si una persona tiene 5 hijos, ¿cuál es la probabilidad de que 3 sean hombres y 2 sean mujeres?

• A) \(\frac1{32}\)
• B) \(\frac25\)
• C) \(\frac35\)
• D) \(\frac5{16}\)

Se lanzan dos dados normales. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los valores obtenidos sea igual a su producto?

• A) \(\frac12\)
• B) \(\frac16\)
• C) \(\frac1{18}\)
• D) \(\frac1{36}\)

Se tienen tres bandejas de bombones. La primera contiene 15 bombones de fruta y 13 bombones de mazapán; la segunda bandeja contiene 18 bombones de trufa y 12 bombones de mazapán y la tercera bandeja contiene 16 bombones de trufa y 16 bombones de mazapán. Si se escoge al azar un bombón de cada bandeja respectivamente, la probabilidad de que el primero sea de fruta, el segundo de mazapán y el tercero de trufa es:

• A) \(\frac1{15}\cdot\frac1{12}\cdot\frac1{16}\)
• B) \(\frac{15}{90}\cdot\frac{12}{90}\cdot\frac{16}{90}\)
• C) \(\frac3{28}\)
• D) \(\frac{43}{90}\)

Se tienen 5 bolitas blancas y 3 negras en una urna y 5 blancas y 7 negras en otra urna. ¿Cuántas bolitas blancas es necesario traspasar desde una urna a la otra para que la probabilidad de sacar una bolita negra sea la misma en ambas urnas?

• A) 5
• B) 4
• C) 3
• D) 2

Laura necesita seguir la ruta dejada por Esteban cuando caminó desde el punto A con destino al punto B de la figura. El pequeño problema de Laura es que ella no vio por dónde se fue Esteban, por lo que no le queda más que adivinar cuál fue la ruta que hizo. ¿Cuál es la probabilidad de que Laura pase por las mismas esquinas que Esteban si debe seguir el sentido de la flecha?

• A) \(\frac35\)
• B) \(\frac16\)
• C) \(\frac14\)
• D) \(\frac5{12}\)

Se lanzan dos dados no cargados, uno después del otro. ¿Cuál es la probabilidad de que el valor del segundo dado sea el doble del valor del primero?

• A) \(\frac16\)
• B) \(\frac18\)
• C) \(\frac19\)
• D) \(\frac1{12}\)

En la clase de inglés de Marta, el profesor escogerá al azar a \(n\) alumnos para una interrogación oral. Si el curso tiene \(m\) alumnos, ¿cuál es la probabilidad de que Marta sea interrogada?

• A) \(\frac1n\)
• B) \(\frac nm\)
• C) \(\frac n{m-1}\)
• D) \(\frac n{m!}\)

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar al aire una moneda 4 veces, se obtengan cara y sello de forma intercalada, en cualquier orden?

• A) \(\frac18\)
• B) \(\frac1{16}\)
• C) \(\frac14\)
• D) \(\frac38\)

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda al aire 4 veces, salga al menos una vez cara?

• A) \(\frac18\)
• B) \(\frac78\)
• C) \(\frac1{16}\)
• D) \(\frac{15}{16}\)

Formando palabras con o sin sentido con las letras de la palabra LIBRO, ¿cuál es la probabilidad de que las vocales queden juntas?

• A) \(\frac9{10}\)
• B) \(\frac35\)
• C) \(\frac15\)
• D) \(\frac{4!\cdot2!}{5!}\)

La tabla adjunta muestra la frecuencia relativa experimental que obtuvo Alonso al lanzar en 100 ocasiones un dado tetraédrico no cargado. De acuerdo a esta información, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

• A) La probabilidad teórica de obtener cada puntuación es 40%.
• B) La probabilidad experimental de obtener un 1 es 0,27.
• C) La probabilidad experimental de obtener un número mayor que 1 es 1.
• D) Al realizar el experimento 10 mil millones de veces, teóricamente la probabilidad de extraer un 3 es 0,22.

Se lanzan simultáneamente 10 monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que se obtengan solo 3 caras y que sean consecutivas?

• A) \(\frac3{10}\)
• B) \(\frac3{2^7}\)
• C) \(\frac1{2^4}\)
• D) \(\frac1{2^7}\)

La clave del cajero automático de Javiera consta de 4 números, del 0 al 9. Si ningún número se repite, ¿cuál es la probabilidad de que la clave sea 3902?

• A) \(\frac19\)
• B) \(\frac1{10^4}\)
• C) \(\frac1{10!}\)
• D) \(\frac1{10\cdot9\cdot8\cdot7}\)

En un concierto de rock al aire libre hay 3 amplificadores, cada uno con una probabilidad igual a \(\frac1{10}\) de fallar, dadas las condiciones climáticas. Los organizadores suspenderán el concierto si por lo menos 2 parlantes fallan. ¿Cuál es la probabilidad de que se suspenda el concierto?

• A) \(\frac2{10}\)
• B) \(\frac5{10}\)
• C) \(\frac{27}{1000}\)
• D) \(\frac{28}{1000}\)

Se lanzan 8 dados, uno después de otro. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan por lo menos 7 números iguales consecutivos?

• A) \(\frac1{6^7}\)
• B) \(\frac{11}{6^7}\)
• C) \(\frac6{6^8}\)
• D) \(\frac{18}{6^8}\)

En una urna hay \(n\) bolitas blancas y negras, y la probabilidad de extraer una bolita negra al azar es igual a \(\frac12\). Se agregan tres bolitas blancas y no se agregan bolitas negras, siendo \(n\) la cantidad inicial de bolitas negras. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita negra?

• A) \(\frac n{n+1}\)
• B) \(\frac{n+1}{n+3}\)
• C) \(\frac{n+3}{n+1}\)
• D) \(\frac{n+3}{2n+1}\)

Una prueba consta de tres preguntas con alternativas. Dos de las preguntas tienen cuatro alternativas y la otra tiene cinco alternativas. Si por pregunta solo una de las alternativas es correcta y se contestan las tres preguntas al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener las tres respuestas correctas?

• A) \(\frac1{400}\)
• B) \(\frac1{125}\)
• C) \(\frac1{80}\)
• D) \(\frac1{64}\)

Se tiene una caja con 3 monedas: una normal, una donde la probabilidad de obtener sello es cinco veces la probabilidad de obtener cara y otra con 2 sellos. Se selecciona una moneda al azar y luego se lanza. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara?

• A) \(\frac12\)
• B) \(\frac25\)
• C) \(\frac59\)
• D) \(\frac29\)

Se lanzan dos dados comunes y \(X\) corresponde a la suma de sus resultados. ¿Cuál de los siguientes eventos tiene una probabilidad de ocurrir mayor a 0,4?

• A) Que \(X\) sea un número primo.
• B) Que \(X\) sea menor que 5 o mayor que 9.
• C) Que \(X\) sea primo y par.
• D) Que \(X\) sea 4.

En una bolsa hay dos bolas rojas y tres verdes. Si se sacan una a una, sin reposición, dos bolas de la bolsa sin ver en su interior, ¿cuál es la probabilidad de sacar las dos rojas?

• A) \(\frac14\)
• B) \(\frac1{10}\)
• C) \(\frac25\)
• D) \(\frac2{25}\)

Al lanzar un dado cargado, la probabilidad de que salga un número impar es el doble de la probabilidad de que salga un número par. Si se lanza un dado dos veces, entonces, ¿cuál es la probabilidad de que en ambos lanzamientos se obtenga un número impar?

• A) \(\frac19\)
• B) \(\frac49\)
• C) \(\frac14\)
• D) \(\frac23\)

En un grupo de personas, el 40% son mujeres y un 60% son hombres. De las mujeres, hay un 30% que no tienen un grado universitario. Al elegir una persona al azar de este grupo, ¿cuál es la probabilidad de que resulte ser una mujer que tenga grado universitario?

• A) \(\frac3{25}\)
• B) \(\frac7{25}\)
• C) \(\frac7{50}\)
• D) \(\frac{21}{100}\)

Si se lanzan 3 monedas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos en una de ellas salga cara?

• A) \(\frac32\)
• B) \(\left(\frac12\right)^3\)
• C) \(\left(1-\frac12\right)^3\)
• D) \(1-\left(\frac12\right)^3\)

Se lanzan al aire dos dados, uno a continuación del otro, de distintos colores. La probabilidad de que solo en el segundo dado aparezca un cuatro es:

• A) \(\frac16\)
• B) \(\frac13\)
• C) \(\frac5{18}\)
• D) \(\frac5{36}\)