Respuestas · Evaluación Formativa M2

El producto de las desviaciones estándar de las muestras 1 – 3 – 5 – 7 – 9 y 2 – 4 – 6 – 8 – 10 es:

• A) \(\sqrt8\)
• B) \(2\sqrt8\)
• C) \(\sqrt{16}\)
• D) 8
• E) 16

La desviación estándar de los datos \(5x,5y,5z\) es 1,5. ¿Cuál es la desviación estándar de \(x,y,z\)?

• A) 0,3
• B) 0,5
• C) 1
• D) 1,5

La tabla adjunta muestra el resultado obtenido por dos cursos de un colegio en un ensayo de matemática. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

• A) El resultado del IV° A es más homogéneo.
• B) El IV° B tiene menor dispersión en sus puntajes de este ensayo.
• C) Si consideramos los puntajes de los alumnos de ambos cursos, el promedio es 530.
• D) Ninguna de ellas.

El número de depósitos que se hicieron en la sucursal de un banco durante cinco días fue: 85, 90, 92, 90, 93. ¿Cuál es la desviación estándar?

• A) \(\sqrt{\frac{38}{5}}\)
• B) \(\sqrt{\frac{45}{5}}\)
• C) \(\sqrt{\frac{51}{5}}\)
• D) \(\sqrt{\frac{53}{5}}\)
• E) \(\sqrt{\frac{63}{5}}\)

En un conjunto en que todos los datos son distintos, el menor y el mayor dato aumentaron y disminuyeron en 2 unidades, respectivamente. ¿Cuál de las siguientes medidas siempre es posible afirmar que se mantuvo constante?

• A) La media.
• B) La varianza.
• C) La desviación estándar.
• D) Ninguna de ellas.

Una colección de datos está formada por 7 números pares consecutivos. ¿Cuál es la desviación estándar de estos datos?

• A) \(\sqrt2\)
• B) \(2\sqrt2\)
• C) \(\sqrt{\frac{112}{7}}\)
• D) \(\sqrt{\frac{141}{7}}\)

Las calificaciones de 10 estudiantes tienen promedio 4,5 y desviación estándar 1,2. Si a cada estudiante se le agregan 3 décimas a su calificación, ¿cuál es la nueva desviación estándar?

• A) 0,9 puntos.
• B) 1,2 puntos.
• C) 1,5 puntos.
• D) 4,5 puntos.
• E) 4,8 puntos.

En las tablas de frecuencias se muestran dos muestras para la variable \(A\), con \(a

• A) El primer cuartil de ambas muestras son iguales.
• B) El segundo cuartil de ambas muestras son iguales.
• C) El tercer cuartil de la muestra X es mayor al de la muestra Y.
• D) El percentil 10 de ambas muestras son iguales.

La media de la población compuesta por \(a,b,c\) es igual a \(b\). Si \(a

• A) \(a+b\)
• B) \(2(a+b)\)
• C) \(\sqrt2(a+b)\)
• D) \(\frac{\sqrt3}{3}(b-a)\)
• E) \(\frac{\sqrt6}{3}(b-a)\)

La desviación estándar de un conjunto \(C\) es \(\sigma\). \(C_1\) se forma sumando \(n\) a cada dato y \(C_2\) multiplicando cada dato por \(n\), con \(n>1\). ¿Cuál afirmación es verdadera?

• A) La distribución de \(C_1\) es más homogénea que la de \(C_2\).
• B) La varianza de \(C\) es \(2\sigma\).
• C) La desviación estándar de \(C_1\) es \(\sigma+n\), mientras la de \(C_2\) es \(n\sigma\).
• D) La desviación estándar de \(C_2\) es \(\sigma\).

Considere \(A=\{a+1,a,a-1,a+8\}\) y \(B=\{a+3,a+2,a+3,a\}\), con \(a\in\mathbb N\). ¿Cuál afirmación es verdadera?

• A) La desviación estándar de A es menor que la de B.
• B) La desviación estándar de A es igual a la de B.
• C) El rango de A es menor que el rango de B.
• D) La varianza de A es mayor que la varianza de B.

Sean \(A=\{x_1,\dots,x_5\}\) y \(B=\{y_1,\dots,y_5\}\), ordenados crecientemente, con \(x_5

• A) La media aritmética de B es mayor que la de A.
• B) La moda de A es menor o igual que la moda de B.
• C) La desviación estándar de B es mayor que la de A.
• D) La varianza de B es mayor que la de A.

Sea \(\{a,b,c\}\), con desviación estándar \(k\). ¿Cuál es la desviación estándar de \(\{3a+2,3b+2,3c+2\}\)?

• A) \(\sqrt3\,k\)
• B) \(k\)
• C) \(k+2\)
• D) \(3k\)
• E) \(3k+2\)

Los 4 datos de una muestra son positivos y están en la razón 1 : 2 : 5 : 8. ¿Cuál afirmación es verdadera?

• A) La media coincide con el valor de uno de los datos.
• B) El dato mayor es 8 veces el dato menor.
• C) La desviación estándar es igual al menor de los datos multiplicado por \(\frac{\sqrt{30}}2\).
• D) La varianza es 5,7.

El menor valor de un conjunto es \(M\) y el mayor es \(N\). Si cada puntaje se incrementa en \(x\), ¿cuál afirmación es verdadera?

• A) La media aritmética aumenta en \(x\).
• B) La diferencia entre \(M\) y \(N\) aumenta en \(x\).
• C) El segundo cuartil se mantiene igual.
• D) La desviación estándar aumenta en \(x\).

Sean las colecciones A y B, ambas con desviación estándar igual a 0. ¿Cuál afirmación es siempre verdadera?

• A) Todos los datos de la colección A tienen el mismo valor.
• B) La varianza de B es igual a 1.
• C) La desviación estándar de la colección C, formada por los datos de A y B, es 0.
• D) Todos los datos de A tienen el mismo valor que los datos de B.

Sea \(\sigma_A\) la desviación estándar de la Tabla A y \(\sigma_B\) la de la Tabla B. ¿Cuál es la relación correcta?

• A) \(\sigma_A=1.000\sigma_B\)
• B) \(\sigma_A=555.555\sigma_B\)
• C) \(\sigma_A<\sigma_B\)
• D) \(\sigma_B>\sigma_A\)
• E) \(\sigma_A=\sigma_B\)

En la tabla se registran edades: 15 años con frecuencia p, 16 años con frecuencia q y 17 años con frecuencia 14. Se puede determinar p si: (1) el promedio es 17; (2) la desviación estándar es 0.

• A) (1) por sí sola.
• B) (2) por sí sola.
• C) Ambas juntas, (1) y (2).
• D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
• E) Se requiere información adicional.

Sean \(A=\{2,3,7,8\}\) y \(B=\{20,30,70,80\}\). ¿Cuál afirmación es verdadera?

• A) La desviación estándar de A es igual a la de B.
• B) La varianza de A es 10 veces la de B.
• C) La desviación estándar de A es 0,1 veces la de B.
• D) La varianza de A es 1.000 veces la de B.

En un cumpleaños hay \(X\) niños de 5 años, \(Y\) niños de 6 años y \(Z\) niños de 7 años. ¿Cuál alternativa representa la desviación estándar de sus edades si el promedio es \(M\)?

• A) \(\sqrt{\frac{5(X-M)^2+6(Y-M)^2+7(Z-M)^2}{18}}\)
• B) \(\sqrt{\frac{X(5-M)^2+Y(6-M)^2+Z(7-M)^2}{3}}\)
• C) \(\sqrt{\frac{X(5-M)^2+Y(6-M)^2+Z(7-M)^2}{X+Y+Z}}\)
• D) \(\frac{X(5-M)^2+Y(6-M)^2+Z(7-M)^2}{X+Y+Z}\)