IV Medio — Prueba Teórica
Preguntas y soluciones

Al rodar sin deslizar, la energía potencial se reparte entre traslación y rotación. La aceleración al bajar el plano es:

\[ a = \frac{g\sin\theta}{1 + \dfrac{I}{mr^2}} \]

Comparamos los momentos de inercia:

Cada cuerda sostiene todo lo que cuelga debajo de ella:

\[ T_1 = 4g, \qquad T_2 = (4+6)g = 10g, \qquad T_3 = (4+6+8)g = 18g \]

Por lo tanto:

\[ \frac{T_3}{T_1} = \frac{18g}{4g} = 4{,}5 \;\Rightarrow\; T_3 = 4{,}5\,T_1 \]

Al flotar, el peso se equilibra con el empuje (principio de Arquímedes):

\[ \underbrace{\rho_0 V_0\, g}_{\text{peso}} = \underbrace{\rho_{\text{fluido}}\, V_{\text{sum}}\, g}_{\text{empuje}} \]

Cancelamos \(g\) y despejamos la fracción sumergida:

\[ \frac{V_{\text{sum}}}{V_0} = \frac{\rho_0}{\rho_{\text{fluido}}} \]

Comparamos densidades en las mismas unidades:

\[ \rho_{\text{Al}} = 2{,}7\ \tfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} = 2700\ \tfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} \; > \; \rho_{\text{mar}} = 1025\ \tfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} \]

Como \(\rho_{\text{Al}} > \rho_{\text{mar}}\), el peso supera al empuje máximo y el cubo se hunde. La alternativa d) es incorrecta como razón: no se hunden "todos los metales" por ser metales, sino por su densidad (un casco de acero hueco flota).

La ecuación de Bernoulli establece que, a lo largo de una línea de corriente, la suma de la energía de presión, la energía cinética y la energía potencial gravitatoria (por unidad de volumen) permanece constante:

\[ P + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{constante} \]

Cada término es una forma de energía por unidad de volumen. La ecuación es, en el fondo, un balance de energía: la energía que gana el fluido en velocidad la pierde en presión o en altura. Por eso su base es la conservación de la energía.

1 · Paralelo R₁ ∥ R₂

\[ R_{12} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{2\cdot 2}{2+2} = 1\ \Omega \]

2 · Resistencia total (en serie con R₃)

\[ R_{eq} = R_{12} + R_3 = 1 + 4 = 5\ \Omega \]

3 · Corriente total

\[ I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{20}{5} = 4\ \mathrm{A} \]

4 · Voltaje en el paralelo y corriente en R₂

\[ V_{12} = I\cdot R_{12} = 4\cdot 1 = 4\ \mathrm{V} \;\Rightarrow\; I_{R_2} = \frac{V_{12}}{R_2} = \frac{4}{2} = 2\ \mathrm{A} \]

El campo magnético terrestre actúa como un "embudo" que guía las partículas cargadas hacia los polos magnéticos. Por eso las auroras se ven en latitudes altas: boreales en el hemisferio norte y australes en el sur. La geografía (cercanía al polo magnético) determina dónde son visibles.

El magnetismo nace de dipolos a nivel atómico (el "giro" y movimiento de los electrones). Cada trozo conserva esos dipolos alineados, así que al cortar aparecen polos nuevos en el corte. Siempre hay un norte y un sur juntos.

Cada fotón transporta una energía \(E_{\text{fotón}} = h f\) (Planck–Einstein). Si el haz tiene \(n\) fotones idénticos, la energía total es la suma:

\[ E = n\,(h f) = n h f \]

Ambos átomos tienen sus electrones en el mismo nivel (\(n=1\)) en el estado fundamental. La diferencia es la carga nuclear: a mayor \(Z\), mayor atracción sobre los electrones y menor radio. Por eso el He (\(Z=2\)) es más compacto que el H (\(Z=1\)).

Sobre distancias astronómicas, incluso una minúscula dependencia de \(c\) con la frecuencia produciría diferencias de tiempo de llegada gigantes entre el visible, los rayos X, las ondas de radio, etc. Observar el brillo simultáneo en todo el espectro confirma que el vacío es no dispersivo: todas las frecuencias viajan a \(c\).

Cucharas de distintos materiales (acero, aluminio, plástico, madera, cerámica) en agua caliente; tras 2 minutos se mide la temperatura del extremo no sumergido.

Dos esferas de igual forma y tamaño (metal y plástico) se dejan caer desde la misma altura, sin viento; se mide el tiempo de caída.

Cada posición aporta una fracción del átomo:

\[ V = a^3 = (5{,}6\times10^{-8})^3 = 1{,}756\times10^{-22}\ \mathrm{cm^3} \]

\[ m = \rho\,V = 2{,}22 \cdot 1{,}756\times10^{-22} \approx 3{,}90\times10^{-22}\ \mathrm{g} = 3{,}90\times10^{-25}\ \mathrm{kg} \]

El cubo contiene una masa total, en unidades \(u\), de:

\[ 4\cdot 23 + 4\cdot 35{,}5 = 234\ \mathrm{u} \]

Dividimos la masa real por esa cantidad para hallar la masa de \(1\ \mathrm{u}\) (≈ hidrógeno):

\[ m_{1u} = \frac{3{,}90\times10^{-22}\ \mathrm{g}}{234} \approx 1{,}67\times10^{-24}\ \mathrm{g} \]

\[ \boxed{\,m_H \approx 1{,}67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}\,} \]

Cae desde \(h = 5\ \mathrm{m}\) con velocidad vertical inicial nula:

\[ h = \tfrac{1}{2}g t^2 \;\Rightarrow\; t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 5}{10}} = 1\ \mathrm{s} \]

Velocidad de la pelota tras el impacto Cayó \(20\ \mathrm{m}\) en \(1\ \mathrm{s}\):

\[ v_{\text{pelota}} = \frac{20\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{m/s} \]

Conservación del momento (horizontal)

\[ m_b v_0 = m_b v_b' + m_p v_{\text{pelota}} \]

\[ 0{,}01\cdot 500 = 0{,}01\, v_b' + 0{,}2\cdot 20 \;\Rightarrow\; 5 = 0{,}01\,v_b' + 4 \]

\[ v_b' = \frac{1}{0{,}01} = 100\ \mathrm{m/s} \]

Distancia de la bala Cae desde \(5\ \mathrm{m}\) en el mismo \(t = 1\ \mathrm{s}\):

\[ x_b = v_b'\, t = 100\cdot 1 = 100\ \mathrm{m} \]

Energía cinética inicial (solo la bala):

\[ E_i = \tfrac{1}{2}m_b v_0^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}01\cdot 500^2 = 1250\ \mathrm{J} \]

Energía cinética final (bala + pelota):

\[ E_f = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}01\cdot 100^2 + \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}2\cdot 20^2 = 50 + 40 = 90\ \mathrm{J} \]

Energía disipada

\[ \Delta E = 1250 - 90 = 1160\ \mathrm{J} \]

\[ \frac{\Delta E}{E_i} = \frac{1160}{1250} = 0{,}928 = 92{,}8\ \% \]

Ahora la pelota es 100 veces más masiva. Cualitativamente: la pelota apenas se mueve, mientras la bala la atraviesa perdiendo poco. Su velocidad final es mucho menor que la de la bala.

Estimación Si la bala entrega el mismo impulso al perforar (mismo orificio y material, \(J \approx 4\ \mathrm{kg\cdot m/s}\)):

\[ v_{\text{pelota}} = \frac{J}{m_p} = \frac{4}{20} = 0{,}2\ \mathrm{m/s}, \qquad v_b' = 100\ \mathrm{m/s} \]

Energía final:

\[ E_f = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}01\cdot 100^2 + \tfrac{1}{2}\cdot 20\cdot 0{,}2^2 = 50 + 0{,}4 = 50{,}4\ \mathrm{J} \]

\[ \Delta E = 1250 - 50{,}4 \approx 1200\ \mathrm{J} \;\Rightarrow\; \approx 96\ \% \]