P
MontajeEl péndulo (cuerda de largo \(L\)) oscila con periodo \(T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{\kappa}}\). Se busca \(\kappa\) e identificar qué variable física es.
Situación 1 · Identificar una variable con el péndulo
45 min · péndulo simplea
AnálisisDibujen el diagrama de cuerpo libre de la masa.
Respuesta
Dos fuerzas: la tensión \(T\) a lo largo de la cuerda (hacia el punto de suspensión) y el peso \(mg\) vertical hacia abajo.
Desarrollo
Conviene descomponer el peso en la dirección de la cuerda y perpendicular a ella:
- Radial (a lo largo de la cuerda): \(mg\cos\theta\), equilibrada por la tensión.
- Tangencial (perpendicular a la cuerda): \(mg\sin\theta\), es la fuerza restauradora que trae la masa de vuelta al equilibrio.
b
AnálisisCalculen el periodo \(T\) de la oscilación.
Respuesta
Para cada intento, se divide el tiempo total \(t\) entre el número de oscilaciones \(N\); luego se promedian:
\[ T = \frac{t}{N} \]
Desarrollo
Medir muchas oscilaciones y dividir reduce el error del cronómetro: el error se reparte entre las \(N\) oscilaciones. Con los tres intentos se calcula el promedio de \(T\).
c
AnálisisA partir del periodo, obtengan \(\kappa\). Muestren el desarrollo algebraico.
Respuesta
\[ \boxed{\;\kappa = \frac{4\pi^2 L}{T^2}\;} \]
Desarrollo
Partimos de la ecuación del periodo y elevamos al cuadrado:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{\kappa}} \;\Rightarrow\; T^2 = 4\pi^2\,\frac{L}{\kappa} \]
Despejamos \(\kappa\):
\[ \kappa = \frac{4\pi^2 L}{T^2} \]
d
Análisis¿Qué es y qué representa \(\kappa\)? ¿Qué cambiaría en la Luna?
Respuesta
¿Qué es κ? Comparando con la fórmula conocida del péndulo \(T = 2\pi\sqrt{L/g}\), se ve que \(\kappa = g\): la aceleración de gravedad. El experimento mide \(g\) (se espera \(\approx 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\)).
En la Luna La gravedad lunar es menor (\(g_L \approx 1{,}62\ \mathrm{m/s^2} \approx g/6\)). Como \(\kappa = g\), se obtendría un valor menor y el periodo sería más largo: el péndulo oscilaría más lento.
Desarrollo
El cociente de periodos entre la Luna y la Tierra:
\[ \frac{T_L}{T_T} = \sqrt{\frac{g_T}{g_L}} = \sqrt{\frac{9{,}8}{1{,}62}} \approx 2{,}45 \]
En la Luna, el mismo péndulo tardaría ≈ 2,45 veces más en cada oscilación. El largo \(L\) no cambia; lo que cambia es \(\kappa = g\).
Situación 2 · Líneas equipotenciales
45 min · electrodos en agua saladaE
MontajeCon una sonda móvil se buscan puntos de igual voltaje en agua salada entre dos electrodos, y se unen para trazar líneas equipotenciales (\(\approx 10\ \mathrm{V}\) entre electrodos).
a
AnálisisDos electrodos rectos paralelos: dibujen las líneas equipotenciales.
Respuesta
Entre dos electrodos rectos paralelos el campo es aproximadamente uniforme, por lo que las líneas equipotenciales son rectas paralelas a los electrodos (y perpendiculares al campo eléctrico).
b
AnálisisReemplacen un electrodo recto por uno semicircular: dibujen las equipotenciales.
Respuesta
Las equipotenciales dejan de ser rectas: cerca del electrodo semicircular se curvan adaptándose a su forma (curvas casi concéntricas), y a medida que se acercan al electrodo recto se vuelven más planas.
c
Análisis · discusiónForma de las líneas, por qué se usa agua salada y mejoras al experimento.
Forma de las líneas equipotenciales
En cada configuración, las equipotenciales adoptan la geometría de los electrodos y son siempre perpendiculares al campo eléctrico:
- Rectos paralelos: rectas paralelas (campo uniforme).
- Recto + semicircular: curvas que siguen la forma del electrodo curvo.
¿Por qué agua salada?
El agua pura es mal conductor. La sal aporta iones (Na⁺, Cl⁻) que permiten que circule corriente y se establezca una distribución de potencial medible. Mezclarla de forma homogénea asegura una conductividad uniforme, de modo que las equipotenciales reflejen la geometría de los electrodos y no diferencias de concentración.
Sin sal (agua destilada), el voltímetro no mediría bien: casi no habría conducción y los resultados serían erráticos o nulos. El experimento no funcionaría.
Mejoras propuestas
- Más puntos por línea → líneas más suaves y fieles.
- Sonda más fina → ubicación más precisa de cada punto.
- Profundidad de agua uniforme → mejor aproximación 2D del problema.
- Fuente de voltaje estable → lecturas consistentes; evitar burbujas por electrólisis.
Cada mejora aumenta la precisión y resolución del mapa de equipotenciales.