III Medio — Prueba Experimental
Soluciones desarrolladas

Medición de la resistencia (config. 1)

Con el amperímetro en serie se mide la corriente \(I\). Con la ley de Ohm se obtiene la resistencia:

\[ R = \frac{V}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{I} \]

Por ejemplo, si el amperímetro marca \(I = 0{,}5\ \mathrm{A}\), entonces \(R = 6/0{,}5 = 12\ \Omega\) (valor ilustrativo; usar el medido).

Desarrollo · por qué

La luminosidad depende de la potencia disipada en cada ampolleta, \(P = \dfrac{V^2}{R} = I^2 R\).

Serie (config. 2) La resistencia total se duplica, la corriente cae a la mitad y cada ampolleta recibe la mitad del voltaje. Su potencia baja a \(\left(\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4}\): brillan mucho menos.

Paralelo (config. 3) Cada ampolleta ve los \(6\ \mathrm{V}\) completos, así que cada una brilla igual que la única de la config. 1. La fuente entrega el doble de corriente total.

Desarrollo

Serie (config. 2) Las resistencias se suman:

\[ R_{eq} = R_1 + R_2 = 2R \]

Paralelo (config. 3) Se combinan por el inverso:

\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \;\Rightarrow\; R_{eq} = \frac{R}{2} \]

Cortocircuito (config. 4) El cable en paralelo tiene resistencia \(\approx 0\), por lo que:

\[ R_{eq} \approx 0 \]

Desarrollo

La corriente se reparte de forma inversa a la resistencia de cada rama. Si una rama tiene \(R_{cable}\approx 0\) y la otra \(R_{ampolleta}\), la corriente por la ampolleta es despreciable:

\[ I_{ampolleta} = I_{total}\cdot\frac{R_{cable}}{R_{cable}+R_{ampolleta}} \approx 0 \]

Y como \(R_{eq}\approx 0\), la corriente total \(I = V/R_{eq}\) se dispara. Por eso la instrucción insiste en apagar la fuente tras medir.

Densidad de la canica

La canica es una esfera de radio \(r\) y masa \(m\) medidos con balanza y pie de metro:

\[ \rho_c = \frac{m}{V} = \frac{m}{\tfrac{4}{3}\pi r^3} \]

Velocidad terminal

Como desde la altura \(h\) la canica ya baja a velocidad constante, se obtiene dividiendo la distancia \(h\) por el tiempo \(t\) medido con el cronómetro:

\[ v_t = \frac{h}{t} \]

Desarrollo

Partimos de la velocidad terminal y despejamos \(\eta\):

\[ v_t = \frac{2 g r^2}{9\eta}(\rho_c - \rho_f) \;\Rightarrow\; \eta = \frac{2 g r^2 (\rho_c - \rho_f)}{9\, v_t} \]

Ejemplo ilustrativo Con valores plausibles \(m = 5\ \mathrm{g}\), \(r = 0{,}75\ \mathrm{cm}\), y midiendo \(h = 0{,}20\ \mathrm{m}\) en \(t = 4\ \mathrm{s}\):

\[ \rho_c = \frac{0{,}005}{\tfrac{4}{3}\pi(0{,}0075)^3} \approx 2{,}8\times10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}, \qquad v_t = \frac{0{,}20}{4} = 0{,}05\ \mathrm{m/s} \]

\[ \eta = \frac{2\cdot 9{,}8 \cdot (0{,}0075)^2 \cdot (2830 - 1000)}{9 \cdot 0{,}05} \approx 4{,}5\ \mathrm{Pa\cdot s} \]

(Los valores reales dependen de sus mediciones; este ejemplo solo muestra el método y da un orden de magnitud coherente con un detergente espeso.)

Desarrollo

Como \(v_t \propto \dfrac{1}{\eta}\), al reducir la viscosidad la velocidad terminal aumenta enormemente:

\[ \eta_{agua} \approx 0{,}001\ \mathrm{Pa\cdot s} \ll \eta_{detergente} \;\Rightarrow\; v_t^{agua} \gg v_t^{detergente} \]

De hecho, la velocidad sería tan alta que la fórmula (válida para caída lenta) dejaría de aplicarse. La densidad parecida es una condición necesaria pero no suficiente: el experimento depende de una viscosidad alta.

Criterio

El fluido debe ser lo suficientemente viscoso para que la caída sea lenta y se pueda cronometrar. La glicerina es ideal porque es transparente (se ve la canica) y muy viscosa (\(\eta \approx 1{,}4\ \mathrm{Pa\cdot s}\)).