P
MontajeSe inclina un riel hasta el ángulo crítico \(\theta_c\) (donde el bloque empieza a deslizar) y luego, con un ángulo mayor, se mide el tiempo y la distancia de caída.
Situación 1 · Coeficientes de roce estático y cinético
45 min · plano inclinadoa
AnálisisDiagrama de fuerzas y ecuaciones en los ejes perpendicular y paralelo al plano, en reposo y en movimiento.
Ejes del plano inclinado (ángulo θ)
Se descompone el peso: la componente perpendicular es \(mg\cos\theta\) y la paralela (hacia abajo del plano) es \(mg\sin\theta\).
Eje perpendicular (siempre en equilibrio)
\[ N - mg\cos\theta = 0 \;\Rightarrow\; N = mg\cos\theta \]
Eje paralelo · bloque estático El roce estático equilibra la componente del peso; no hay aceleración:
\[ mg\sin\theta - f_s = 0, \qquad f_s \le \mu_s N \]
Eje paralelo · bloque en movimiento Actúa el roce cinético y aparece aceleración:
\[ mg\sin\theta - f_k = m a, \qquad f_k = \mu_k N \]
b
AnálisisCon el promedio de los ángulos críticos, determinen el coeficiente de roce estático.
Respuesta
\[ \boxed{\;\mu_s = \tan\theta_c\;} \]
Basta medir el ángulo crítico \(\theta_c\) (donde empieza a deslizar) y calcular su tangente.
Desarrollo
En el ángulo crítico, el bloque está a punto de deslizar: el roce estático llega a su máximo \(f_s = \mu_s N\) y aún hay equilibrio:
\[ mg\sin\theta_c = \mu_s\, N = \mu_s\, mg\cos\theta_c \]
La masa y \(g\) se cancelan:
\[ \mu_s = \frac{\sin\theta_c}{\cos\theta_c} = \tan\theta_c \]
c
AnálisisCon el resto de los datos, determinen la aceleración del bloque y el coeficiente de roce cinético.
Respuesta
La aceleración se obtiene del tiempo y la distancia; luego se despeja \(\mu_k\):
\[ a = \frac{2d}{t^2}, \qquad \boxed{\;\mu_k = \tan\theta - \frac{a}{g\cos\theta}\;} \]
Desarrollo
Aceleración El bloque parte del reposo y recorre la distancia \(d\) en un tiempo \(t\). Con \(d = \tfrac{1}{2}a t^2\):
\[ a = \frac{2d}{t^2} \]
Coeficiente cinético De la ecuación del movimiento \(mg\sin\theta - \mu_k mg\cos\theta = ma\), dividiendo por \(m\):
\[ a = g\sin\theta - \mu_k\, g\cos\theta \]
Despejamos \(\mu_k\):
\[ \mu_k = \frac{g\sin\theta - a}{g\cos\theta} = \tan\theta - \frac{a}{g\cos\theta} \]
Se espera \(\mu_k < \mu_s\): cuesta menos mantener el bloque en movimiento que iniciarlo.
d
AnálisisLos coeficientes de roce, ¿dependen de las fuerzas presentes? ¿Y de la masa del bloque?
Respuesta
No dependen ni de las fuerzas ni de la masa. Los coeficientes solo dependen de la naturaleza de las superficies en contacto. En \(\mu_s = \tan\theta_c\) la masa y \(g\) se cancelan.
Desarrollo
En cada deducción la masa desaparece:
\[ \mu_s = \tan\theta_c, \qquad \mu_k = \tan\theta - \frac{a}{g\cos\theta} \]
El ángulo crítico y la aceleración no cambian si usamos un bloque más pesado del mismo material: por eso el coeficiente es una propiedad del par de superficies, no del cuerpo.
e
Análisis¿Se obtendrían los mismos coeficientes con un bloque de plástico en vez de madera?
Respuesta
No. El coeficiente de roce depende de ambas superficies en contacto. Un bloque de plástico sobre el mismo riel tendría un roce distinto (otro \(\theta_c\)), y por lo tanto otros \(\mu_s\) y \(\mu_k\).
Situación 2 · Constante del resorte y energías
45 min · oscilaciónR
MontajeSe cuelgan masas de un resorte (\(F = k\,\Delta y\)) para hallar \(k\); luego se hace oscilar la masa de \(1{,}00\ \mathrm{kg}\) y se registran las posiciones extrema superior \(y_{sup}\) e inferior \(y_{inf}\).
a
Análisis¿La constante del resorte cambia con las diferentes masas? Justifiquen.
Respuesta
No. La constante \(k\) es una propiedad del resorte (su rigidez), independiente de la masa colgada. Para cada masa, \(k = \dfrac{mg}{y_{eq}}\) da (dentro del error) el mismo valor.
Desarrollo
En equilibrio, la fuerza elástica iguala al peso:
\[ k\,y_{eq} = mg \;\Rightarrow\; k = \frac{mg}{y_{eq}} \]
Una masa mayor produce mayor elongación \(y_{eq}\), pero el cociente \(mg/y_{eq}\) se mantiene constante. Si al graficar \(F\) vs \(\Delta y\) obtienen una recta, su pendiente es \(k\).
b
Análisis¿Qué tipos de energía están presentes mientras oscila? ¿En algún punto se puede despreciar alguna?
Respuesta
Tres tipos: energía potencial elástica (\(\tfrac{1}{2}k\,\Delta y^2\)), energía potencial gravitatoria (\(mgh\)) y energía cinética (\(\tfrac{1}{2}mv^2\)).
En las posiciones extremas (\(y_{sup}\) e \(y_{inf}\)) la masa se detiene un instante: allí \(v=0\) y la energía cinética es nula (se puede despreciar).
Desarrollo
En los extremos, toda la energía es potencial (elástica + gravitatoria); en el paso por el equilibrio, la rapidez es máxima y la energía cinética alcanza su valor mayor.
c
AnálisisCalculen las energías potenciales en las posiciones máxima y mínima.
Respuesta
En cada posición extrema (\(y_{sup}\), \(y_{inf}\)) se calculan:
\[ E_{\text{elástica}} = \tfrac{1}{2}k\,y^2, \qquad E_{\text{grav}} = m g\,h \]
Desarrollo
Usen \(m = 1{,}00\ \mathrm{kg}\) y el \(k\) medido. La elongación \(y\) se mide desde el extremo libre del resorte original; la altura \(h\) para la energía gravitatoria se mide desde una referencia común (por ejemplo, el punto más bajo \(y_{inf}\)).
| Posición | \(E_{\text{elástica}} = \tfrac{1}{2}k y^2\) | \(E_{\text{grav}} = mgh\) |
|---|---|---|
| Superior (\(y_{sup}\)) | menor (menos estirado) | mayor (más alto) |
| Inferior (\(y_{inf}\)) | mayor (más estirado) | menor (más bajo) |
d
AnálisisCalculen la energía total en esas posiciones. ¿Se mantiene, aumenta o disminuye? ¿Por qué?
Respuesta · hipótesis
La energía total se mantiene (aproximadamente) constante. En un sistema ideal (sin roce ni resistencia del aire) la energía mecánica se conserva: solo se transforma entre elástica, gravitatoria y cinética.
Desarrollo
La energía total es la suma en cada instante:
\[ E_{\text{total}} = \tfrac{1}{2}k\,\Delta y^2 + mgh + \tfrac{1}{2}mv^2 = \text{constante} \]
En la práctica se observará una leve disminución con el tiempo: parte de la energía se disipa por roce y resistencia del aire (amortiguamiento), razón por la cual la oscilación real termina deteniéndose.
e
Análisis¿Cómo se reparten las energías a lo largo de la oscilación?
Respuesta
La energía se intercambia continuamente manteniendo el total constante:
- En los extremos (\(y_{sup}\), \(y_{inf}\)): \(v=0\) → energía cinética nula; todo es energía potencial.
- Al pasar por el equilibrio: rapidez máxima → energía cinética máxima.
- Entremedio, la energía potencial elástica (máxima abajo) y la gravitatoria (máxima arriba) se convierten en cinética y viceversa.
Síntesis
El movimiento es un vaivén de energía: potencial ⇄ cinética. La suma permanece constante (salvo las pérdidas por amortiguamiento), lo que ilustra el principio de conservación de la energía mecánica.