Clase PAES: Relación λ, f y v

Objetivo de la clase

Aplicar la relación \(v=\lambda f\) en ondas electromagnéticas, reconociendo qué magnitud fija la fuente y cuáles dependen del medio, para resolver situaciones contextualizadas y preguntas de selección múltiple similares a las evaluadas en PAES.

10 minInicio

Activación vinculada a la PAES

Proyecte este ítem DEMRE sin entregar de inmediato \(v=\lambda f\):

¿Qué sucede cuando un rayo de luz monocromática pasa del aire (\(n=1\)) al vidrio (\(n=1{,}6\))? (DEMRE 2010)

A) Mantiene su frecuencia y disminuye su longitud de onda.

B) Mantiene su frecuencia y aumenta su longitud de onda.

C) Aumenta su frecuencia y disminuye su longitud de onda.

D) Mantiene su longitud de onda y aumenta su frecuencia.

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A. La fuente fija \(f\). En el vidrio \(v=c/n\) es menor, luego \(\lambda=v/f\) disminuye. B invierte el cambio de \(\lambda\); C y D hacen variar \(f\).

Preguntas breves

Si la misma onda entra a un medio más lento, ¿cambia \(f\)? ¿cambia \(\lambda\)? ¿cambia \(v\)?

Conceptos previos clave

Una sola relación, tres lecturas

En cualquier onda periódica, la rapidez de propagación, la longitud de onda y la frecuencia cumplen:

\[v=\lambda f\qquad \lambda=\frac{v}{f}\qquad f=\frac{v}{\lambda}\]

También \(v=\lambda/T\), porque \(f=1/T\). En el vacío (y, con buena aproximación, en el aire) toda onda electromagnética tiene

\[c=3{,}0\times10^{8}\,m/s\]

Magnitud	La determina…	Al cambiar de medio
\(f\)	la fuente	no cambia
\(v\)	el medio	cambia (en general disminuye al entrar a un medio más denso ópticamente)
\(\lambda\)	el cociente \(v/f\)	cambia en la misma proporción que \(v\)

Idea PAES: “mayor frecuencia ⇒ mayor rapidez” es falso en el vacío: radio, luz visible y rayos X viajan todos a \(c\). Lo que cambia es \(\lambda\).

20 minDesarrollo 1

Cálculos en el vacío y unidades

Estrategia

Pase todo a SI: \(Hz\), \(m\), \(s\).
\(1\,MHz=10^{6}\,Hz\); \(1\,GHz=10^{9}\,Hz\).
\(1\,nm=10^{-9}\,m\); \(1\,\mu m=10^{-6}\,m\).
Identifique la incógnita y use \(v=\lambda f\).
Revise el orden de magnitud: luz visible \(\lambda\sim10^{-7}\,m\); FM \(\lambda\sim metros\).

Ejemplos resueltos

Luz de \(600\,nm\): \(\lambda=6{,}00\times10^{-7}\,m\).
\[f=\frac{3{,}0\times10^{8}}{6{,}00\times10^{-7}}=5{,}0\times10^{14}\,Hz.\]

Emisora de \(88\,MHz\): \(f=8{,}8\times10^{7}\,Hz\).
\[\lambda=\frac{3{,}0\times10^{8}}{8{,}8\times10^{7}}\approx3{,}4\,m.\]

Si se conoce el período: \(v=\lambda/T\). Ejemplo: \(\lambda=3{,}0\,m\) y \(T=1{,}0\times10^{-8}\,s\) dan \(v=3{,}0\times10^{8}\,m/s\).

20 minDesarrollo 2

Cambio de medio

Al pasar de aire a vidrio o agua, la frecuencia se mantiene (la fuente no cambia) y la rapidez disminuye. Entonces \(\lambda\) también disminuye:

\[\frac{\lambda_{\text{medio}}}{\lambda_{\text{vacío}}}=\frac{v}{c}\]

Si en agua \(v=2{,}25\times10^{8}\,m/s\) (cerca de \(3/4\) de \(c\)) y en el aire \(\lambda=600\,nm\):

\[\lambda_{\text{agua}}=600\times\frac{2{,}25}{3{,}00}=450\,nm.\]

El color percibido se asocia a \(f\), que no cambió. Por eso un láser rojo sigue viéndose rojo dentro del agua, aunque su \(\lambda\) en el medio sea menor.

Error frecuente: usar \(c\) dentro del vidrio, o cambiar \(f\) “porque la onda se frena”. Primero se pregunta: ¿cambió la fuente o el medio?

30 minTrabajo de estudiantes

Ejercicios tipo PAES

Varios ítems son preguntas DEMRE (PAES/PSU) reunidas en Moraleja, Cap. 1 Ondas y sonido y Cap. 2 Luz.

Use \(c=3{,}0\times10^{8}\,m/s\) en el vacío o el aire, salvo otro dato.

1. ¿Qué sucede cuando un rayo de luz monocromática pasa del aire (\(n=1\)) al vidrio (\(n=1{,}6\))? (DEMRE 2010)

A) Mantiene su frecuencia y disminuye su longitud de onda.

B) Mantiene su frecuencia y aumenta su longitud de onda.

C) Aumenta su frecuencia y disminuye su longitud de onda.

D) Mantiene su longitud de onda y aumenta su frecuencia.

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A. \(f\) no cambia; \(v\) baja y \(\lambda=v/f\) baja. B invierte \(\lambda\); C y D cambian \(f\).

2. Una onda sonora y una luminosa viajan por el agua y se refractan al pasar al aire. Al comparar sus propiedades, ¿cuál afirmación es correcta? (DEMRE 2014)

A) Solo la onda luminosa mantiene su frecuencia.

B) La onda sonora aumenta su rapidez.

C) La onda luminosa aumenta su rapidez.

D) La onda sonora aumenta su longitud de onda.

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C. La luz va más lento en el agua que en el aire: al salir, \(v\) aumenta. El sonido es más rápido en el agua: al salir, \(v\) (y \(\lambda\)) disminuyen. Ambas conservan \(f\) (A es falsa).

3. Un haz de luz se propaga desde el aceite al agua. Si no se conocen los índices de refracción, solo se puede afirmar correctamente que el haz: (DEMRE 2018)

A) varía su longitud de onda y aumenta su rapidez de propagación.

B) varía su frecuencia y su longitud de onda.

C) mantiene su rapidez de propagación.

D) mantiene su frecuencia.

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D. Sin \(n\) no se sabe si \(v\) (ni \(\lambda\)) sube o baja. Sí se conserva \(f\), fijada por la fuente. A y C suponen el signo de \(\Delta v\); B hace variar \(f\).

4. Una onda de \(50\,Hz\) se propaga a \(500\,m/s\). En un segundo medio su \(\lambda\) es \(20\,m\). ¿Cuál es la rapidez en el segundo medio? (DEMRE 2018)

A) \(2{,}5\,m/s\)

B) \(10\,m/s\)

C) \(25\,m/s\)

D) \(1\,000\,m/s\)

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D. \(f\) no cambia. \(v_2=\lambda_2 f=20\times50=1\,000\,m/s\). A usa \(f/\lambda\); B y C mezclan los datos del primer medio.

5. Una onda sonora de \(1\,700\,Hz\) pasa del aire (\(v=340\,m/s\)) a un medio con \(v=3\,400\,m/s\). Esta onda tiene una longitud de onda: (DEMRE 2017)

A) \(5\,m\) en el aire.

B) \(20\,cm\) en el aire.

C) \(2\,m\) en ambos medios.

D) \(20\,cm\) en el medio desconocido.

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B. En aire \(\lambda=v/f=340/1700=0{,}20\,m=20\,cm\). En el otro medio \(\lambda=3400/1700=2\,m\), no \(20\,cm\). A usa \(v/f\) mal; C niega el cambio de \(\lambda\).

6. Una onda recorre \(24\,m\) en \(2\,s\). Si \(f=3\,Hz\), \(\lambda\) es: (DEMRE 2021)

A) \(4\,m\)

B) \(8\,m\)

C) \(12\,m\)

D) \(36\,m\)

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A. \(v=12\,m/s\), \(\lambda=v/f=4\,m\).

7. Luz amarilla de \(\lambda=600\times10^{-9}\,m\) en el vacío (\(c=3{,}0\times10^{8}\,m/s\)). El tiempo entre dos máximos consecutivos en un punto es: (DEMRE 2016)

A) \(1{,}0\times10^{15}\,s\)

B) \(4{,}0\times10^{15}\,s\)

C) \(2{,}0\times10^{-15}\,s\)

D) \(1{,}0\times10^{-15}\,s\)

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C. \(T=\lambda/c=2{,}0\times10^{-15}\,s\).

8. Un haz monocromático pasa de un medio a otro. Conociendo \(c\), ¿qué basta para determinar la rapidez en el segundo medio? (DEMRE 2021)

A) El valor de la frecuencia del haz.

B) El índice de refracción del segundo medio.

C) El ángulo con que incide el haz en la interfaz.

D) El valor del período del haz en el segundo medio.

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B. \(v=c/n\). Ni \(f\), ni \(T\), ni el ángulo de incidencia entregan \(v\) si no se conoce \(n\) (o un dato equivalente).

9. Una onda sonora pasa del aire al agua. Es correcto afirmar que:

A) la velocidad se mantiene constante en ambos medios.

B) la velocidad aumenta al pasar del aire al agua.

C) la velocidad disminuye al pasar del aire al agua.

D) la frecuencia aumenta al pasar del aire al agua.

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B. El sonido se propaga más rápido en el agua que en el aire. \(f\) no cambia (D). A y C contradicen el cambio de medio.

10. Si una onda sonora que viaja por el aire ingresa a otro medio, se mantiene constante:

A) su velocidad de propagación.

B) su longitud de onda.

C) su frecuencia.

D) su amplitud.

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C. La fuente fija \(f\) (y \(T\)). Cambian \(v\) y \(\lambda=v/f\); la amplitud suele atenuarse.

11. Una onda de radio de \(100\,MHz\) en el aire. \(\lambda\) es:

A) \(3{,}0\,m\)

B) \(0{,}30\,m\)

C) \(30\,m\)

D) \(3{,}0\times10^{6}\,m\)

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A. \(f=1{,}0\times10^{8}\,Hz\), \(\lambda=c/f=3{,}0\,m\).

12. Radio y luz visible, ambas en el vacío:

A) la radio es más rápida.

B) la luz visible es más rápida.

C) ambas tienen la misma rapidez.

D) la de mayor amplitud es más rápida.

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C. Toda onda EM en el vacío se propaga a \(c\).

13. Al pasar del aire al vidrio, la magnitud que no cambia es:

A) la frecuencia

B) la rapidez

C) la longitud de onda

D) el período no, pero sí \(\lambda\)

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A. La fuente fija \(f\) (y \(T\)). Cambian \(v\) y \(\lambda\).

14. Si \(f\) se triplica y el medio no cambia, \(\lambda\):

A) se triplica

B) no cambia

C) se reduce a un noveno

D) se reduce a un tercio

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D. \(v\) constante \(\Rightarrow\lambda=v/f\) se divide por 3.

15. Un estudiante afirma: “los rayos X son más rápidos que la luz roja porque tienen mayor frecuencia”. La afirmación es:

A) correcta en cualquier medio

B) incorrecta: en el vacío ambas viajan a \(c\)

C) correcta solo en el vacío

D) incorrecta porque los rayos X no son ondas EM

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B. Mayor \(f\) implica menor \(\lambda\) si \(v\) es la misma. En el vacío \(v=c\) para ambas.

10 minCierre

Síntesis y ticket de salida

Pida a los estudiantes completar oralmente o por escrito estas ideas:

La ecuación de trabajo es \(v=\lambda f\).
En el vacío, \(v=c=3{,}0\times10^{8}\,m/s\) para toda onda EM.
Al cambiar de medio, \(f\) se mantiene; cambian \(v\) y \(\lambda\).
Hay que convertir MHz y nm a SI antes de reemplazar.
Mayor frecuencia no implica mayor rapidez en el vacío.

Ticket PAES

Una luz verde entra del aire al agua. Un estudiante dice que “se pone más azul porque \(\lambda\) disminuye”. ¿Es correcta la afirmación?

Respuesta esperada

No. El color se asocia a la frecuencia, que no cambia al entrar al agua. \(\lambda\) sí disminuye porque \(v\) disminuye, pero eso no implica un cambio de color percibido.

Distribución sugerida de los 90 minutos

Momento	Tiempo	Propósito
Inicio PAES	10 min	activar \(v=\lambda f\) con una radio FM
Cálculo en el vacío	20 min	unidades SI y órdenes de magnitud
Cambio de medio	20 min	qué se conserva y qué cambia
Ejercitación	30 min	resolver y justificar preguntas tipo PAES
Cierre	10 min	sintetizar y desarmar el mito “mayor \(f\), mayor \(v\)”