Física · Preparación PAES

Espejos y lentes: formación de imágenes

Plan de clase de 90 minutos centrado en espejos planos, cóncavos y convexos y en lentes convergentes y divergentes, con ejercicios de selección múltiple tipo PAES.

Objetivo de la clase

Describir el comportamiento de la luz en espejos planos, cóncavos y convexos y en lentes convergentes y divergentes, caracterizando la imagen (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor), para resolver preguntas de selección múltiple similares a las evaluadas en PAES.

10 minInicio

Activación vinculada a la PAES

Proyecte esta situación cotidiana:

El espejo retrovisor convexo de un auto muestra una imagen del auto que viene atrás. ¿Cuál característica es correcta?

A) Imagen virtual, derecha y menor, con mayor campo visual.

B) Imagen real, invertida y mayor.

C) Imagen real que se puede proyectar en una pantalla detrás del espejo.

D) No forma imagen porque el espejo no es plano.

Ver desarrollo
A. Un espejo convexo (divergente) forma siempre imagen virtual, derecha y reducida, y abarca un campo más amplio: por eso se usa como retrovisor. B y C describen una imagen real (típica de un cóncavo con objeto fuera de \(F\)); D es falsa: el convexo sí forma imagen.
Preguntas breves
¿Qué significa “imagen real”? ¿Un espejo de aumento de baño es cóncavo o convexo? ¿Una lupa es convergente o divergente?
Conceptos previos clave

Imagen real, virtual y elementos de un sistema óptico

ConceptoSignificado
Imagen realLos rayos convergentes se cortan. Se puede proyectar en una pantalla.
Imagen virtualLos rayos divergentes parecen cortarse al prolongarlos. No se proyecta en una pantalla; el ojo la “ve detrás” del espejo o de la lente.
Foco (\(F\))Punto hacia el que convergen (o del que parecen salir) los rayos paralelos al eje.
Distancia focal (\(f\))Distancia del vértice o centro óptico a \(F\).
Ecuación de lentes delgadas (mismo álgebra útil en espejos esféricos): \[\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\qquad m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o}\]

En esta clase: \(d_o>0\) (objeto real). Si \(d_i>0\), imagen real; si \(d_i<0\), imagen virtual. \(|m|>1\) imagen mayor; \(m<0\) invertida.

20 minDesarrollo 1

Espejos

EspejoImagen típicaUso
PlanoVirtual, derecha, mismo tamaño; \(d_i=-d_o\). Inversión izquierda–derecha.Espejo de baño, periscopio simple.
Cóncavo (convergente)Si \(d_o>f\): real e invertida. Si \(d_o<f\): virtual, derecha y mayor.Espejo de aumento (cerca), telescopio reflector, faros.
Convexo (divergente)Siempre virtual, derecha y menor.Retrovisor, espejo de pasillo o de tienda.

En el espejo plano, si usted está a \(1{,}0\,m\), la imagen está \(1{,}0\,m\) “detrás” del espejo y la distancia persona–imagen es \(2{,}0\,m\).

Cóncavo, \(f=20\,cm\), objeto a \(60\,cm\): \(\frac{1}{20}=\frac{1}{60}+\frac{1}{d_i}\Rightarrow d_i=30\,cm\) (real). \(m=-30/60=-1/2\) (invertida y menor).
20 minDesarrollo 2

Lentes

Convergente (biconvexa habitual)

  • Más gruesa al centro; \(f>0\).
  • Comportamiento análogo al espejo cóncavo.
  • Objeto más allá de \(2f\): imagen real, invertida, menor (cámara, ojo relajado).
  • Objeto entre \(f\) y \(2f\): real, invertida, mayor (proyector).
  • Objeto dentro de \(f\): virtual, derecha, mayor (lupa).
  • Objeto en \(F\): imagen en el infinito.

Divergente (bicóncava habitual)

  • Más delgada al centro; \(f<0\).
  • Análoga al espejo convexo.
  • Imagen siempre virtual, derecha y menor.
  • Uso: corrección de miopía (junto con la óptica del ojo).
convergente divergente
Regla práctica: cóncavo y convergente pueden formar imagen real. Convexo y divergente, en objeto real, no.
30 minTrabajo de estudiantes

Ejercicios tipo PAES

1. La imagen en un espejo plano es:

A) real e invertida

B) real y mayor

C) virtual e invertida

D) virtual, derecha y del mismo tamaño

Ver desarrollo
D. Clásico del espejo plano: virtual, derecha y \(m=+1\). A y B exigen convergencia de rayos reales; C invierte arriba–abajo, que el plano no hace.
2. Usted está a \(1{,}2\,m\) de un espejo plano. La distancia de usted a su imagen es:

A) \(0{,}60\,m\)

B) \(1{,}2\,m\)

C) \(2{,}4\,m\)

D) \(3{,}6\,m\)

Ver desarrollo
C. La imagen está \(1{,}2\,m\) detrás; la separación persona–imagen es \(2d_o=2{,}4\,m\). A toma la mitad; B olvida el tramo detrás del espejo; D suma un \(d_o\) de más.
3. Un objeto está más allá del centro de curvatura de un espejo cóncavo. La imagen es:

A) real, invertida y menor

B) virtual y mayor

C) real y derecha

D) no se forma

Ver desarrollo
A. \(d_o>2f\): imagen real, invertida y reducida. B es el caso de lupa (objeto dentro de \(f\)); C mezcla real con derecha; D es falsa.
4. El espejo de aumento para maquillaje (rostro cerca) es:

A) plano

B) convexo, como un retrovisor

C) una lente divergente

D) cóncavo, con el rostro dentro de \(f\)

Ver desarrollo
D. Cóncavo usado como lupa: objeto entre el espejo y \(F\). El plano no aumenta; el convexo reduce; una lente divergente no es un espejo.
5. El retrovisor convexo se usa porque:

A) da mayor campo y reduce la imagen

B) aumenta y acerca los autos

C) forma imágenes reales en el asiento

D) forma imagen real y mayor, como una lupa

Ver desarrollo
A. Campo amplio; imagen menor (objetos “más lejos” de lo que parecen). B y D describen un cóncavo de aumento; C exigiría imagen real detrás del conductor.
6. Una lente convergente, objeto más allá de \(2f\), forma imagen:

A) virtual y mayor

B) real y derecha

C) real, invertida y menor

D) en el mismo plano del objeto

Ver desarrollo
C. Caso de cámara fotográfica. A es lupa (objeto dentro de \(f\)); B mezcla real con derecha; D no corresponde a la ecuación de lentes.
7. Una lente divergente, con objeto real, forma siempre imagen:

A) real e invertida

B) virtual, derecha y menor

C) real y mayor

D) en el infinito

Ver desarrollo
B. Análogo al espejo convexo. A y C exigirían un sistema convergente; D es el caso de un objeto en \(F\) de una convergente.
8. Una imagen se puede proyectar en una pantalla si es:

A) real

B) virtual

C) necesariamente del mismo tamaño

D) solo de un espejo plano

Ver desarrollo
A. Los rayos convergen en una imagen real. La virtual está “detrás” del sistema y no ilumina una pantalla; el tamaño y el plano no son requisitos.
9. Lente convergente con \(f=20\,cm\) y \(d_o=60\,cm\). \(d_i\) vale:

A) \(15\,cm\)

B) \(20\,cm\)

C) \(40\,cm\)

D) \(30\,cm\)

Ver desarrollo
D. \(1/20=1/60+1/d_i\Rightarrow 3/60-1/60=1/d_i\Rightarrow d_i=30\,cm\). A usa \(1/f-1/d_o\) mal; B toma el foco; C usa \(d_o-f\).
10. En el ejercicio anterior, el aumento transversal \(m\) es:

A) \(-1/2\)

B) \(+2\)

C) \(-2\)

D) \(+1/2\)

Ver desarrollo
A. \(m=-d_i/d_o=-30/60=-1/2\): invertida y mitad de altura. B y C invierten el cociente o el signo; D olvida la inversión.
11. Para corregir miopía se usa habitualmente una lente:

A) convergente

B) de aumento tipo lupa únicamente

C) divergente

D) que forme siempre imagen real en la retina sin el ojo

Ver desarrollo
C. La divergente hace divergir un poco el haz antes del ojo (el miope enfoca delante de la retina). A es hipermetropía/presbicia; B y D no describen el lente corrector.
12. Un proyector de diapositivas necesita imagen:

A) virtual y derecha

B) real e invertida (la diapositiva se coloca invertida)

C) del mismo tamaño y virtual

D) formada por un espejo plano solamente

Ver desarrollo
B. Debe llegar luz convergente a la pantalla: imagen real. Por eso la diapositiva se pone invertida. A y C no se proyectan; D no es el objetivo de un proyector.
13. Al levantarse la mano derecha frente a un espejo plano, la imagen levanta:

A) ambas manos

B) ninguna: el espejo no invierte lateralidad

C) la mano que usted interpreta como izquierda de la imagen

D) solo si el espejo es cóncavo

Ver desarrollo
C. Hay inversión izquierda–derecha (frente a frente). A y B niegan esa inversión percibida; D no aplica al plano.
14. Pueden formar imagen real de un objeto real:

A) solo el espejo plano

B) espejo cóncavo y lente convergente (objeto fuera de \(F\))

C) solo el espejo convexo

D) solo la lente divergente

Ver desarrollo
B. Los sistemas convergentes, con \(d_o>f\). Plano, convexo y divergente dan imagen virtual de un objeto real.
15. Un objeto se coloca en el foco de una lente convergente. La imagen:

A) se forma en \(2f\), real y menor

B) se forma en el infinito (rayos emergentes paralelos)

C) es virtual y del mismo tamaño

D) no existe ningún rayo emergente

Ver desarrollo
B. Rayos que parten de \(F\) salen paralelos al eje: imagen en el infinito. A es el caso simétrico \(d_o=2f\); C describiría un plano; D es falsa.
10 minCierre

Síntesis y ticket de salida

Pida a los estudiantes completar oralmente o por escrito estas ideas:

  1. Plano: virtual, derecha, mismo tamaño; distancia objeto–imagen = \(2d_o\).
  2. Cóncavo / convergente: pueden dar imagen real; dentro de \(f\), lupa (virtual y mayor).
  3. Convexo / divergente: virtual, derecha y menor; mayor campo.
  4. Real se proyecta; virtual no.
  5. \(1/f=1/d_o+1/d_i\) y \(m=-d_i/d_o\).

Ticket PAES

¿Por qué el aviso del retrovisor dice que los vehículos “están más cerca de lo que aparentan”?

Respuesta esperada
El espejo convexo forma una imagen menor. El cerebro interpreta un auto pequeño como más lejano. El campo visual es mayor, pero la distancia se subestima si se usa solo el tamaño aparente.

Distribución sugerida de los 90 minutos

MomentoTiempoPropósito
Inicio PAES10 minactivar el retrovisor convexo
Espejos20 minplano, cóncavo, convexo y un cálculo
Lentes20 minconvergente, divergente y analogías
Ejercitación30 minresolver y justificar preguntas tipo PAES
Cierre10 minsintetizar real/virtual y tamaños