🔧 FUERZA DE ROCE

El cuerpo se encuentra en reposo. Hallar la fuerza de roce estático.

Análisis:

Como el cuerpo está en reposo y se aplica una fuerza horizontal de 20 N, la fuerza de roce estático debe ser igual y opuesta a esta fuerza para mantener el equilibrio.

Condición de equilibrio:

$\sum F_x = 0$

$F - f_{re} = 0$

$f_{re} = F = 20$ N

Respuesta: La fuerza de roce estático es 20 N (hacia la izquierda, opuesta a la fuerza aplicada).

El cuerpo de 2 kg se desliza hacia la derecha. Calcular la fuerza de roce si los coeficientes de roce son 0,5 y 0,8.

Datos:

• $m = 2$ kg
• $\mu_1 = 0,5$
• $\mu_2 = 0,8$
• $g = 10$ m/s²

Análisis:

Como el cuerpo se desliza, la fuerza de roce es cinética. Necesitamos determinar cuál de los dos coeficientes corresponde al roce cinético.

Identificación de los coeficientes:

En física, existe una relación fundamental entre los coeficientes de roce:

$\mu_e \geq \mu_c$

Esto significa que el coeficiente de roce estático siempre es mayor o igual que el coeficiente de roce cinético. Esto se debe a que es más difícil iniciar el movimiento (vencer el roce estático) que mantenerlo (vencer el roce cinético).

Dado que tenemos dos valores: 0,5 y 0,8, y sabemos que $\mu_e \geq \mu_c$:

• $\mu_e = 0,8$ (el mayor, corresponde al roce estático)
• $\mu_c = 0,5$ (el menor, corresponde al roce cinético)

Como el cuerpo se desliza, usamos el coeficiente de roce cinético: $\mu_c = 0,5$

Cálculo de la fuerza normal:

$N = P = m \times g = 2 \times 10 = 20$ N

Cálculo de la fuerza de roce cinético:

$f_{rc} = \mu_c \times N = 0,5 \times 20 = 10$ N

Respuesta: La fuerza de roce cinético es 10 N (hacia la izquierda, opuesta al movimiento).

Un bloque de 10 N se encuentra apoyado sobre una superficie horizontal rugosa de coeficientes de fricción $\mu_c = 0,5$ y $\mu_e = 0,6$. Si sobre el bloque actúa una fuerza horizontal de 4 N. Hallar la fuerza de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal.

Datos:

• $P = 10$ N
• $\mu_e = 0,6$
• $\mu_c = 0,5$
• $F = 4$ N

Análisis:

Primero debemos determinar si el bloque está en reposo o en movimiento.

Fuerza normal:

$N = P = 10$ N

Fuerza de roce estático máxima:

$f_{re,max} = \mu_e \times N = 0,6 \times 10 = 6$ N

Como $F = 4$ N < $f_{re,max} = 6$ N, el bloque permanece en reposo.

Fuerza de roce estático:

$f_{re} = F = 4$ N

Respuesta: La fuerza de rozamiento es 4 N (hacia la izquierda, opuesta a la fuerza aplicada). El bloque permanece en reposo.

4. Un bloque de 2 kg es jalado con una fuerza horizontal de 16 N. Si el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el piso es 0,4, determinar:

a) La fuerza de roce actuando sobre el cuerpo.

Datos:

• $m = 2$ kg
• $F = 16$ N
• $\mu_c = 0,4$
• $g = 10$ m/s²

Análisis:

Como el bloque se mueve (es jalado), la fuerza de roce es cinética.

Cálculo de la fuerza normal:

$N = P = m \times g = 2 \times 10 = 20$ N

Cálculo de la fuerza de roce cinético:

$f_{rc} = \mu_c \times N = 0,4 \times 20 = 8$ N

Respuesta: La fuerza de roce es 8 N (hacia la izquierda, opuesta al movimiento).

4. Un bloque de 2 kg es jalado con una fuerza horizontal de 16 N. Si el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el piso es 0,4, determinar:

b) La fuerza neta actuando sobre el cuerpo.

Datos:

• $F = 16$ N (hacia la derecha)
• $f_{rc} = 8$ N (hacia la izquierda, del inciso a))

Cálculo de la fuerza neta:

Considerando positivo hacia la derecha:

$F_{neta} = F - f_{rc} = 16 - 8 = 8$ N

Respuesta: La fuerza neta es 8 N (hacia la derecha).

4. Un bloque de 2 kg es jalado con una fuerza horizontal de 16 N. Si el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el piso es 0,4, determinar:

c) La aceleración con que se desplaza el bloque.

Datos:

• $m = 2$ kg
• $F_{neta} = 8$ N (del inciso b))

Fórmula (Segunda Ley de Newton):

$F_{neta} = m \times a$

Despejando la aceleración:

$a = \frac{F_{neta}}{m} = \frac{8}{2} = 4$ m/s²

Respuesta: La aceleración es 4 m/s² (hacia la derecha).

Calcular el módulo de la fuerza $F$ si el bloque, de 2 kg de masa, se desplaza hacia la derecha con velocidad constante de 10 m/s sobre el plano rugoso ($\mu = 0,4$).

Datos:

• $m = 2$ kg
• $v = 10$ m/s (constante)
• $\mu_c = 0,4$
• $F_{opuesta} = 10$ N (hacia la izquierda)
• $g = 10$ m/s²

Análisis:

Como la velocidad es constante, la aceleración es cero. Por lo tanto, la fuerza neta es cero.

$F_{neta} = 0$

Fuerza normal:

$N = P = m \times g = 2 \times 10 = 20$ N

Fuerza de roce cinético:

$f_{rc} = \mu_c \times N = 0,4 \times 20 = 8$ N

Condición de equilibrio (fuerza neta = 0):

$F - F_{opuesta} - f_{rc} = 0$

$F = F_{opuesta} + f_{rc} = 10 + 8 = 18$ N

Respuesta: El módulo de la fuerza $F$ es 18 N.

6. Un hombre empuja un vehículo de 2,5 toneladas. El $\mu_e = 0,9$ y el $\mu_c = 0,6$. Calcula:

a) La fuerza que necesita aplicar para sacarlo del reposo. Explica el resultado.

Datos:

• $m = 2,5$ toneladas $= 2.500$ kg
• $\mu_e = 0,9$
• $g = 10$ m/s²

Peso del vehículo:

$P = m \times g = 2.500 \times 10 = 25.000$ N

Fuerza normal:

$N = P = 25.000$ N

Cálculo de la fuerza de roce estático máxima:

Para iniciar el movimiento, debe vencer la fuerza de roce estático máxima:

$f_{re,max} = \mu_e \times N = 0,9 \times 25.000 = 22.500$ N

Respuesta: Debe aplicar una fuerza mayor a 22.500 N para iniciar el movimiento.

Explicación: Esta es la fuerza mínima necesaria para vencer el roce estático máximo. El roce estático es mayor que el cinético porque es más difícil iniciar el movimiento que mantenerlo. Una vez que el vehículo comienza a moverse, el roce cambia de estático a cinético, que es menor.

6. Un hombre empuja un vehículo de 2,5 toneladas. El $\mu_e = 0,9$ y el $\mu_c = 0,6$. Calcula:

b) La fuerza que necesita aplicar para moverlo con velocidad constante. Explica el resultado.

Datos:

• $m = 2,5$ toneladas $= 2.500$ kg
• $\mu_c = 0,6$
• $N = 25.000$ N (del inciso a))

Análisis:

Para mantener velocidad constante, la fuerza neta debe ser cero (equilibrio).

Cálculo de la fuerza de roce cinético:

$f_{rc} = \mu_c \times N = 0,6 \times 25.000 = 15.000$ N

Condición de equilibrio:

$F_{neta} = 0 \quad \Rightarrow \quad F = f_{rc} = 15.000$ N

Respuesta: Debe aplicar 15.000 N para mantener velocidad constante.

Explicación: Esta fuerza equilibra exactamente la fuerza de roce cinético. Como la velocidad es constante, no hay aceleración, por lo tanto la fuerza neta es cero. La fuerza aplicada debe ser igual a la fuerza de roce cinético para mantener el movimiento uniforme.

6. Un hombre empuja un vehículo de 2,5 toneladas. El $\mu_e = 0,9$ y el $\mu_c = 0,6$. Calcula:

c) La fuerza que necesita aplicar para acelerarlo a razón de 2 m/s².

Datos:

• $m = 2,5$ toneladas $= 2.500$ kg
• $a = 2$ m/s²
• $f_{rc} = 15.000$ N (del inciso b))

Análisis:

Para acelerar el vehículo, la fuerza aplicada debe vencer el roce cinético y además proporcionar la fuerza neta necesaria para la aceleración.

Cálculo de la fuerza neta necesaria:

$F_{neta} = m \times a = 2.500 \times 2 = 5.000$ N

Cálculo de la fuerza total a aplicar:

$F = f_{rc} + F_{neta} = 15.000 + 5.000 = 20.000$ N

Respuesta: Debe aplicar 20.000 N para acelerar a 2 m/s².

7. Un bloque de 50 kg está en reposo sobre un suelo horizontal. La fuerza horizontal mínima necesaria para que inicie el movimiento es de 147 N y la fuerza horizontal mínima necesaria para mantenerlo en movimiento con una velocidad constante es de 98 N.

a) Calcular el coeficiente de roce cinético.

Datos:

• $m = 50$ kg
• $F_{constante} = 98$ N
• $g = 10$ m/s²

Análisis:

La fuerza para mantener velocidad constante es igual a la fuerza de roce cinético, ya que la fuerza neta debe ser cero.

Fuerza normal:

$N = P = m \times g = 50 \times 10 = 500$ N

Fuerza de roce cinético:

$f_{rc} = F_{constante} = 98$ N

Cálculo del coeficiente de roce cinético:

$f_{rc} = \mu_c \times N$

$\mu_c = \frac{f_{rc}}{N} = \frac{98}{500} = 0,196$

Respuesta: El coeficiente de roce cinético es $\mu_c = 0,196$.

7. Un bloque de 50 kg está en reposo sobre un suelo horizontal. La fuerza horizontal mínima necesaria para que inicie el movimiento es de 147 N y la fuerza horizontal mínima necesaria para mantenerlo en movimiento con una velocidad constante es de 98 N.

b) ¿Cuál será el valor de la fuerza de roce cuando se aplique al bloque una fuerza horizontal de 49 N?

Datos:

• $F = 49$ N
• $F_{inicio} = 147$ N
• $N = 500$ N (del inciso a))

Análisis:

Primero calculamos la fuerza de roce estático máxima:

$f_{re,max} = F_{inicio} = 147$ N

$\mu_e = \frac{f_{re,max}}{N} = \frac{147}{500} = 0,294$

Como $F = 49$ N < $f_{re,max} = 147$ N, el bloque permanece en reposo.

Fuerza de roce estático:

Cuando el bloque está en reposo y la fuerza aplicada es menor que la fuerza de roce estático máxima, la fuerza de roce estático es igual a la fuerza aplicada (equilibrio).

$f_{re} = F = 49$ N

Respuesta: La fuerza de roce será 49 N (hacia la izquierda). El bloque permanece en reposo.

8. La niña de la figura empuja, aplicando una fuerza de 200 N, una caja de juguetes de 25 kg sobre una superficie cuyo coeficiente de roce cinético es 0,6. Al respecto, determina:

a) El peso y la fuerza normal aplicada sobre la caja.

Datos:

• $m = 25$ kg
• $g = 10$ m/s²

Cálculo del peso:

$P = m \times g = 25 \times 10 = 250$ N

Cálculo de la fuerza normal:

Como la superficie es horizontal, la fuerza normal es igual al peso:

$N = P = 250$ N

Respuesta: El peso es 250 N y la fuerza normal es 250 N.

8. La niña de la figura empuja, aplicando una fuerza de 200 N, una caja de juguetes de 25 kg sobre una superficie cuyo coeficiente de roce cinético es 0,6. Al respecto, determina:

b) La fuerza de roce aplicada sobre la caja.

Datos:

• $\mu_c = 0,6$
• $N = 250$ N (del inciso a))

Cálculo de la fuerza de roce cinético:

$f_{rc} = \mu_c \times N = 0,6 \times 250 = 150$ N

Respuesta: La fuerza de roce es 150 N (hacia la izquierda, opuesta al movimiento).

8. La niña de la figura empuja, aplicando una fuerza de 200 N, una caja de juguetes de 25 kg sobre una superficie cuyo coeficiente de roce cinético es 0,6. Al respecto, determina:

c) La fuerza neta ejercida sobre la caja.

Datos:

• $F = 200$ N (hacia la derecha)
• $f_{rc} = 150$ N (hacia la izquierda, del inciso b))

Cálculo de la fuerza neta:

Considerando positivo hacia la derecha:

$F_{neta} = F - f_{rc} = 200 - 150 = 50$ N

Respuesta: La fuerza neta es 50 N (hacia la derecha).

8. La niña de la figura empuja, aplicando una fuerza de 200 N, una caja de juguetes de 25 kg sobre una superficie cuyo coeficiente de roce cinético es 0,6. Al respecto, determina:

d) La aceleración que experimenta la caja.

Datos:

• $m = 25$ kg
• $F_{neta} = 50$ N (del inciso c))

Fórmula (Segunda Ley de Newton):

$F_{neta} = m \times a$

Despejando la aceleración:

$a = \frac{F_{neta}}{m} = \frac{50}{25} = 2$ m/s²

Respuesta: La aceleración es 2 m/s² (hacia la derecha).

8. La niña de la figura empuja, aplicando una fuerza de 200 N, una caja de juguetes de 25 kg sobre una superficie cuyo coeficiente de roce cinético es 0,6. Al respecto, determina:

e) La velocidad que adquiere después de 5 segundos, suponiendo que parte del reposo.

Datos:

• $v_0 = 0$ m/s (parte del reposo)
• $a = 2$ m/s² (del inciso d))
• $t = 5$ s

Fórmula de velocidad:

$v = v_0 + a \times t$

Desarrollo:

$v = 0 + 2 \times 5 = 10$ m/s

Respuesta: La velocidad es 10 m/s.

8. La niña de la figura empuja, aplicando una fuerza de 200 N, una caja de juguetes de 25 kg sobre una superficie cuyo coeficiente de roce cinético es 0,6. Al respecto, determina:

f) La distancia recorrida en esos 5 segundos.

Datos:

• $v_0 = 0$ m/s (parte del reposo)
• $a = 2$ m/s² (del inciso d))
• $t = 5$ s

Fórmula de posición:

$x = v_0 \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2$

Desarrollo:

$x = 0 \times 5 + \frac{1}{2} \times 2 \times 5^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 2 \times 25 = 25$ m

Respuesta: La distancia recorrida es 25 m.

9. Un niño está empujando a un elefantito de 450 kg, que está parado sobre unos patines que generan un coeficiente de roce estático de 0,4 y un coeficiente de roce cinético de 0,2. Al respecto, determina:

a) El peso y la fuerza normal actuando sobre el elefante.

Datos:

• $m = 450$ kg
• $g = 10$ m/s²

Cálculo del peso:

$P = m \times g = 450 \times 10 = 4.500$ N

Cálculo de la fuerza normal:

Como la superficie es horizontal, la fuerza normal es igual al peso:

$N = P = 4.500$ N

Respuesta: El peso es 4.500 N y la fuerza normal es 4.500 N.

9. Un niño está empujando a un elefantito de 450 kg, que está parado sobre unos patines que generan un coeficiente de roce estático de 0,4 y un coeficiente de roce cinético de 0,2. Al respecto, determina:

b) La fuerza mínima que debe aplicar el niño para sacar al elefante del reposo.

Datos:

• $\mu_e = 0,4$
• $N = 4.500$ N (del inciso a))

Cálculo de la fuerza de roce estático máxima:

Para iniciar el movimiento, debe vencer la fuerza de roce estático máxima:

$f_{re,max} = \mu_e \times N = 0,4 \times 4.500 = 1.800$ N

Respuesta: Debe aplicar una fuerza mayor a 1.800 N para iniciar el movimiento.

9. Un niño está empujando a un elefantito de 450 kg, que está parado sobre unos patines que generan un coeficiente de roce estático de 0,4 y un coeficiente de roce cinético de 0,2. Al respecto, determina:

c) La fuerza mínima que debe aplicar el niño para mover al elefante con velocidad constante.

Datos:

• $\mu_c = 0,2$
• $N = 4.500$ N (del inciso a))

Análisis:

Para mantener velocidad constante, la fuerza neta debe ser cero (equilibrio).

Cálculo de la fuerza de roce cinético:

$f_{rc} = \mu_c \times N = 0,2 \times 4.500 = 900$ N

Condición de equilibrio:

$F_{neta} = 0 \quad \Rightarrow \quad F = f_{rc} = 900$ N

Respuesta: Debe aplicar 900 N para mantener velocidad constante.

9. Un niño está empujando a un elefantito de 450 kg, que está parado sobre unos patines que generan un coeficiente de roce estático de 0,4 y un coeficiente de roce cinético de 0,2. Al respecto, determina:

d) Si el niño empuja con una fuerza de 2.250 N. ¿Cuál será la fuerza neta aplicada sobre el elefantito y con qué aceleración se moverá?

Datos:

• $F = 2.250$ N
• $f_{rc} = 900$ N (del inciso c))
• $m = 450$ kg

Cálculo de la fuerza neta:

Considerando positivo en la dirección del movimiento:

$F_{neta} = F - f_{rc} = 2.250 - 900 = 1.350$ N

Cálculo de la aceleración:

$F_{neta} = m \times a$

$a = \frac{F_{neta}}{m} = \frac{1.350}{450} = 3$ m/s²

Respuesta: La fuerza neta es 1.350 N y la aceleración es 3 m/s².

9. Un niño está empujando a un elefantito de 450 kg, que está parado sobre unos patines que generan un coeficiente de roce estático de 0,4 y un coeficiente de roce cinético de 0,2. Al respecto, determina:

e) ¿Qué velocidad alcanzará el elefante en 4 segundos y qué distancia habrá recorrido?

Datos:

• $v_0 = 0$ m/s (parte del reposo)
• $a = 3$ m/s² (del inciso d))
• $t = 4$ s

Cálculo de la velocidad:

$v = v_0 + a \times t$

$v = 0 + 3 \times 4 = 12$ m/s

Cálculo de la distancia recorrida:

$x = v_0 \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2$

$x = 0 + \frac{1}{2} \times 3 \times 4^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 16 = 24$ m

Respuesta: La velocidad será 12 m/s y la distancia recorrida será 24 m.

Gráfica F vs x:

La gráfica corresponde a una línea recta que pasa por el origen, representando la relación lineal entre la fuerza aplicada y la deformación del resorte, según la Ley de Hooke: $F = k \cdot x$

Características de la gráfica:

• Es una línea recta que pasa por el origen (0, 0)
• La pendiente de la recta representa la constante elástica $k$
• La relación es directamente proporcional: $F \propto x$

Obteniendo la constante elástica del gráfico:

La constante elástica $k$ corresponde a la pendiente de la recta en el gráfico $F$ vs $x$.

Del gráfico, tomamos dos puntos de la recta, por ejemplo:

• Punto 1: $x_1 = 1$ cm, $F_1 = 20$ N
• Punto 2: $x_2 = 5$ cm, $F_2 = 100$ N

Cálculo de la pendiente (constante elástica):

$k = \frac{\Delta F}{\Delta x} = \frac{F_2 - F_1}{x_2 - x_1} = \frac{100 \text{ N} - 20 \text{ N}}{5 \text{ cm} - 1 \text{ cm}} = \frac{80 \text{ N}}{4 \text{ cm}} = 20 \text{ N/cm}$

Convertiendo a unidades del SI:

$k = 20 \text{ N/cm} = 20 \text{ N/0,01 m} = 2.000 \text{ N/m}$

Confirmación con la Ley de Hooke:

Según la Ley de Hooke: $F = k \cdot x$, despejando $k = \frac{F}{x}$

Usando cualquier punto del gráfico, por ejemplo $(x = 3 \text{ cm}, F = 60 \text{ N})$:

$k = \frac{60 \text{ N}}{3 \text{ cm}} = 20 \text{ N/cm} = 2.000 \text{ N/m}$ ✓

Respuesta: La constante elástica del resorte, obtenida de la pendiente del gráfico, es $k = 2.000 \text{ N/m}$ o $k = 20 \text{ N/cm}$.

Obteniendo la deformación del gráfico:

Para determinar cuánto se estira el resorte con una fuerza de 500 N, debemos leer el valor en el gráfico.

En el gráfico $F$ vs $x$, localizamos $F = 500$ N en el eje vertical y trazamos una línea horizontal hasta intersectar la recta. Luego, desde ese punto, trazamos una línea vertical hacia el eje horizontal para leer el valor de $x$.

Del gráfico: Cuando $F = 500$ N, el valor correspondiente de $x$ es 25 cm.

Confirmación con la Ley de Hooke:

De la parte b) sabemos que $k = 2.000$ N/m = $20$ N/cm

Según la Ley de Hooke: $F = k \cdot x$, despejando $x = \frac{F}{k}$

$x = \frac{500 \text{ N}}{20 \text{ N/cm}} = 25 \text{ cm}$

O en unidades del SI:

$x = \frac{500 \text{ N}}{2.000 \text{ N/m}} = 0,25 \text{ m} = 25 \text{ cm}$ ✓

Respuesta: Del gráfico, cuando se aplica una fuerza de 500 N, el resorte se estirará 25 cm.

Obteniendo la fuerza del gráfico:

Para determinar qué fuerza se necesita para deformar el resorte 7 cm, debemos leer el valor en el gráfico.

En el gráfico $F$ vs $x$, localizamos $x = 7$ cm en el eje horizontal y trazamos una línea vertical hasta intersectar la recta. Luego, desde ese punto, trazamos una línea horizontal hacia el eje vertical para leer el valor de $F$.

Del gráfico: Cuando $x = 7$ cm, el valor correspondiente de $F$ es 140 N.

Confirmación con la Ley de Hooke:

De la parte b) sabemos que $k = 2.000$ N/m = $20$ N/cm

Según la Ley de Hooke: $F = k \cdot x$

$F = 20 \text{ N/cm} \times 7 \text{ cm} = 140 \text{ N}$

O en unidades del SI:

$F = 2.000 \text{ N/m} \times 0,07 \text{ m} = 140 \text{ N}$ ✓

Respuesta: Del gráfico, para deformar el resorte 7 cm, se debe aplicar una fuerza de 140 N.

Del gráfico: La pendiente de la recta representa la constante elástica.

Tomando dos puntos del gráfico, por ejemplo:

• Punto 1: $x_1 = 0,05$ m, $F_1 = 100$ N
• Punto 2: $x_2 = 0,15$ m, $F_2 = 300$ N

Cálculo de la constante elástica:

$k = \frac{\Delta F}{\Delta x} = \frac{F_2 - F_1}{x_2 - x_1} = \frac{300 - 100}{0,15 - 0,05} = \frac{200}{0,10} = 2.000 \text{ N/m}$

O usando un solo punto:

$k = \frac{F}{x} = \frac{100 \text{ N}}{0,05 \text{ m}} = 2.000 \text{ N/m}$

Respuesta: La constante elástica del resorte es $k = 2.000 \text{ N/m}$.

Datos: $F = 1.000$ N, $k = 2.000$ N/m

Ley de Hooke: $F = k \cdot x$

Despejando la deformación: $x = \frac{F}{k}$

$x = \frac{1.000 \text{ N}}{2.000 \text{ N/m}} = 0,5 \text{ m} = 50 \text{ cm}$

Respuesta: Si se aplica una fuerza de 1.000 N, la deformación del resorte será de 0,5 m o 50 cm.

Datos de la figura:

• Con 3 discos (30 N): el resorte está estirado hasta $L_1 = 20$ cm
• Con 4 discos (40 N): el resorte está estirado hasta $L_2 = 24$ cm

Análisis:

La diferencia entre ambas situaciones es:

• Diferencia de fuerza: $\Delta F = 40 \text{ N} - 30 \text{ N} = 10 \text{ N}$
• Diferencia de longitud: $\Delta L = 24 \text{ cm} - 20 \text{ cm} = 4 \text{ cm} = 0,04 \text{ m}$

Esta diferencia de 10 N provoca un estiramiento adicional de 4 cm. Por lo tanto, la deformación adicional es:

$\Delta x = \Delta L = 4 \text{ cm} = 0,04 \text{ m}$

Cálculo de la constante elástica usando la Ley de Hooke:

Según la Ley de Hooke: $\Delta F = k \cdot \Delta x$

$k = \frac{\Delta F}{\Delta x} = \frac{10 \text{ N}}{0,04 \text{ m}} = 250 \text{ N/m}$

Respuesta: La constante elástica del resorte es $k = 250 \text{ N/m}$.

Datos:

• Fuerza aplicada: $F = 50$ N
• Constante elástica: $k = 250$ N/m (calculada en la parte a))

Método 1: Usando la Ley de Hooke

Según la Ley de Hooke: $F = k \cdot x$

Despejando la deformación: $x = \frac{F}{k}$

$x = \frac{50 \text{ N}}{250 \text{ N/m}} = 0,2 \text{ m} = 20 \text{ cm}$

Método 2: Usando el razonamiento de la figura

Sabemos que 10 N provocan un estiramiento de 4 cm. Para 50 N:

$x = \frac{50 \text{ N}}{10 \text{ N}} \times 4 \text{ cm} = 5 \times 4 \text{ cm} = 20 \text{ cm}$

Respuesta: Si se somete el resorte a un peso de 50 N, la deformación será de 20 cm.

Datos:

• Masa del cuerpo: $m = 4$ kg
• Longitud en reposo: $L_0 = 30$ cm = $0,30$ m
• Longitud con el cuerpo: $L = 50$ cm = $0,50$ m
• Aceleración de gravedad: $g = 10$ m/s²

Cálculo del peso (fuerza aplicada):

$F = P = m \times g = 4 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s²} = 40 \text{ N}$

Cálculo de la deformación:

$x = L - L_0 = 50 \text{ cm} - 30 \text{ cm} = 20 \text{ cm} = 0,20 \text{ m}$

Cálculo de la constante elástica:

$k = \frac{F}{x} = \frac{40 \text{ N}}{0,20 \text{ m}} = 200 \text{ N/m}$

Respuesta: La constante elástica del resorte es $k = 200 \text{ N/m}$.

Datos:

• Deformación deseada: $x = 50$ cm = $0,50$ m (desde la posición de reposo)
• Constante elástica: $k = 200$ N/m (calculada en la parte a))
• Masa inicial: $m_1 = 4$ kg

Cálculo de la fuerza necesaria:

$F = k \times x = 200 \text{ N/m} \times 0,50 \text{ m} = 100 \text{ N}$

Cálculo de la masa total necesaria:

$m_{total} = \frac{F}{g} = \frac{100 \text{ N}}{10 \text{ m/s²}} = 10 \text{ kg}$

Cálculo de la masa adicional:

$m_{adicional} = m_{total} - m_1 = 10 \text{ kg} - 4 \text{ kg} = 6 \text{ kg}$

Respuesta: Se debe agregar una masa adicional de 6 kg para producir una deformación de 50 cm desde la posición de reposo.

Datos:

• Longitud en reposo: $L_0 = 30$ cm = $0,30$ m
• Fuerza de compresión: $F = 25$ N
• Constante elástica: $k = 200$ N/m (calculada en la parte a))

Cálculo de la deformación (compresión):

$x = \frac{F}{k} = \frac{25 \text{ N}}{200 \text{ N/m}} = 0,125 \text{ m} = 12,5 \text{ cm}$

Cálculo de la nueva longitud:

Como es una compresión, la longitud disminuye:

$L = L_0 - x = 30 \text{ cm} - 12,5 \text{ cm} = 17,5 \text{ cm}$

Respuesta: Si se comprime el resorte con una fuerza de 25 N desde su estado de reposo, la nueva longitud será de 17,5 cm.