Ecuaciones del MRUV derivadas
1ª
x(t) = x₀ + v₀·t + ½·a·t²
2ª
v(t) = v₀ + a·t
3ª
v² = v₀² + 2·a·(x − x₀)
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Listo para comenzar
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Desarrollo algebraico
1ª Ecuación — Posición (itinerario)
Área bajo v(t) = desplazamiento
A₁ + A₂ = x − x₀
Área del rectángulo A₁
A₁ = v₀ · t
Área del triángulo A₂
A₂ = ½ · (v − v₀) · t
Sustituyendo A₁ y A₂
x − x₀ = v₀·t + ½·(v−v₀)·t
De la definición de aceleración
a = (v − v₀) / t → v − v₀ = a·t
Sustituyendo v − v₀ = a·t en A₂
A₂ = ½·(a·t)·t = ½·a·t²
x − x₀ = v₀·t + ½·a·t²
1ª Ecuación del MRUV
x(t) = x₀ + v₀·t + ½·a·t²
2ª Ecuación — Velocidad
Definición de aceleración
a = (v − v₀) / t
a · t = v − v₀
Despejando v
v₀ + a·t = v
v = v₀ + a·t
2ª Ecuación del MRUV
v(t) = v₀ + a·t
3ª Ecuación — Galileo (sin tiempo)
Despejamos t de la 2ª ecuación
v = v₀ + a·t → t = (v − v₀) / a
Sustituimos t en la 1ª ecuación
x = x₀ + v₀·(v−v₀)/a + ½·a·(v−v₀)²/a²
Separamos y expandimos (v−v₀)²
x−x₀ = (v₀v − v₀²)/a + (v²−2vv₀+v₀²)/(2a)
Multiplicamos todo por 2a
2a(x−x₀) = 2v₀v − 2v₀² + v² − 2vv₀ + v₀²
2v₀v y −2vv₀ se cancelan · −2v₀²+v₀² = −v₀²
2a(x − x₀) = v² − v₀²
3ª Ecuación del MRUV
v² = v₀² + 2·a·(x − x₀)